Question

16、f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）（{x∈R}），当0＜x＜1时，f（x）=x，则f（3.5）=

-0.5

．

Answer 1

分析：用f（x+2）=-f（x），以及是奇函数，可以求得函数是周期函数，可由x∈（0，1）时的解析式求x∈（-1，0）时的解析式，利用周期性求得x∈（3，4）时，f（x）表达式，从而求出f（3.5）的值．

解答：解：因为x∈（0，1）时，f（x）=x，
设x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x，
∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x，
所以x∈（3，4）时，x-4∈（-1，0），
∴f（x-4）=x-4
∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
f（x-4）=f（x）=x-4；
∴x∈（3，4）时，f（x）=x-4
∴f（3.5）=3.5-4=-0.5
故答案为：-0.5．

点评：本题综合考查函数奇偶性与周期性知识的运用，把要求区间上的问题转化到已知区间上求解，是解题的关键，体现了转化的数学思想方法．属中档题．