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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，直线y=
    1
    2
    x+1    与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，且满足
    OM
    =
    1
    2
    OA
    +
    		3
    2
    OB
    ．则b=
     
    ．
    分析：先根据离心率求得a和b的关系，进而设出椭圆方程，将直线与椭圆方程联立消去y，求得交点的横坐标，进而根据
    OM
    =
    1
    2
    OA
    +
    		3
    2
    OB
    分别表示出M的横坐标和纵坐标，代入椭圆方程后化简整理即可求得b．
    解答：解：∵由e=
    		3
    2

    ∴a=2b；
    设椭圆方程为
    x2
    4
    +y2=b2
    将直线方程与椭圆方程联立得
    消去y得：x2+2x+2-2b2=0
    则x1=-1+
    		2b2-1
    ，x2=-1-
    		2b2-1
    ，
    OM
    =
    1
    2
    OA
    +
    		3
    2
    OB
    =（
    x1
    2
    +
    		3
    x2
    2
    ，
    y1
    2
    +
    		3
    y2
    2
    ）
    ∴xM=
    x1
    2
    +
    		3
    x2
    2
    =-
    1+
    		3
    2
    +（1-
    		3
    ）
    		2b2-1
    2

    yM=
    x1
    2
     +1
    2
    +
    		3(
    x2
    2
    +1)
    2
    =
    1+
    		3
    2
    +
    xM
    2

    ∵M在椭圆上，
    代入椭圆方程得xM2+（1+
    		3
    ）xM+1+
    		3
    2
    -2b2=0
    求得b2=1，b=1
    故答案为：1
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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