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    （2012•枣庄一模）如图，△ABC中，点D是边BC的中点，E是边AC（靠近点C）的三等分点，则
    AP
    用向量
    AB
    ，
    AC
    表示为
    AP
    =
    2
    5
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    AP
    =
    2
    5
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    ．
    分析：过点E作EF∥AD，交BC于F，在△ADC中利用线段成比例，可得AD=3EF，DF=
    2
    3
    CD=
    2
    3
    BD．然后在△BEF中利用线段成比例，可得PD=
    3
    5
    EF=
    1
    5
    AD，所以
    AP
    =
    4
    5
    AD
    ，结合D是边BC的中点，有
    AD 
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ），即可得到本题的答案．
    解答：解：过点E作EF∥AD，交BC于F
    ∵△ADC中，
    EF
    AD
    =
    CE
    AC
    =
    CF
    CD
    =
    1
    3
    ，∴AD=3EF，DF=
    2
    3
    CD=
    2
    3
    BD
    又∵△BEF中，PD∥EF
    ∴
    PD
    EF
    =
    BD
    BF
    =
    3
    5
    ，可得PD=
    3
    5
    EF=
    1
    5
    AD，
    由此可得
    AP
    =
    4
    5
    AD

    ∵D是边BC的中点，
    AD 
    =
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    ∴
    AP
    =
    4
    5
    ×
    1
    2
    （
    AB
    +
    AC
    ）=
    2
    5
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    故答案为：
    AP
    =
    2
    5
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    点评：本题给出出三角形的中线和一边的三等分点，求向量
    AP
    的线性表示式，着重考查了平面向量基本定理和平行线分线段成比例定理等知识，属于中档题．
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    3
    2
    n(
    5
    3
    -an)    ，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    2
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