Question

关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的两个根，一个小于0，一个大于1，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意1-m²≠0，利用因式分解方程（1-m²）x²+2mx-1=0可化为[（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0，从而求实数m的取值范围．

解答： 解：由题意，1-m²≠0，
方程（1-m²）x²+2mx-1=0可化为
[（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0，
则

1 1+m ＜0 -1 1-m ＞1

或

1 1+m ＞1 -1 1-m ＜0

，
解得，-1＜m＜0．

点评：本题考查了二次方程的根的问题，本题利用了因式分解，属于中档题．