Question

若关于x的方程mx=sin|x|（m＞0）在R上恰有3个根，且最小根为α，则有（　　）

• A、m=tanα
• B、m=cosα
• C、tanα=α
• D、tanα=-α

Answer 1

分析：利用直接法解，分别作出函数y=mx和y=sin|x|的图象，欲使原方程恰有3个根，从图象上观察，有3个交点，即直线与曲线的左侧相切，结合导数的意义可解决．

解答：解：分别作出函数y=mx和y=sin|x|的图象，由图知，欲使原方程恰有3个根，从图象上观察，有3个交点，即直线与曲线的左侧y=-sinx相切，设A（α，-sinα），曲线y=-sinx在x=α的导数是-cosα，根据导数的几何意义知，
-cosα=k_OA，∴-cosα=k_OA=

-sinα

α

∴α=tanα．
故选C．

点评：本题主要考查结合导数的意义、数形结合的思想方法．华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．