Question

已知两点B（6，0）和C（-6，0），设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k₁，k₂，如果k₁k₂=

1

m

，那么点A的轨迹一定不是下列曲线（或其一部分）（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

Answer 1

分析：根据直线AB，AC的斜率分别是k₁，k₂，且k₁•k₂=

1

m

，建立方程，化简即可得到动点A的轨迹的方程．

解答：解：设A（x，y），由题意得，

y

x-6

•

y

x+6

=

1

m

（x≠±6），
即x²-my²-36=0．
所以点A的轨迹的方程为 x²-my²=36（x≠±6），
当m＞0且m≠1时，表示椭圆．
当m=1时，表示圆．
当m＜0时，表示双曲线．
那么点A的轨迹一定不是抛物线．
故选D．

点评：本题考查轨迹方程，考查圆锥曲线的方程，考查分类讨论思想，属于基础题．