Question

2³³除以9的余数是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：根据幂的运算性质，可得2³³=（2³）¹¹=（8）¹¹=（9-1）¹¹，由二项式定理写出其展开式，即（9-1）¹¹=C₁₁⁰（9）¹¹×（-1）⁰+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰+C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹，分析易得，除最后一项C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹之外，都可以被9整除，计算C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹的值，由余数的性质分析可得答案．

解答：解：2³³=（2³）¹¹=（8）¹¹=（9-1）¹¹=C₁₁⁰（9）¹¹×（-1）⁰+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰+C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹，
分析易得，其展开式中C₁₁⁰（9）¹¹×（-1）⁰+C₁₁¹（9）¹⁰×（-1）¹+…C₁₁¹⁰（9）¹×（-1）¹⁰都可以被9整除，
而最后一项为C₁₁⁰（9）⁰×（-1）¹¹=-1，
则2³³除以9的余数是8，
故选D．

点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键在于将2³³转化为（9-1）¹¹，再利用二项式定理分析解题．