Question

16、已知集合A={x||x|≤3}，B={x|m-1＜x＜2m+1}，m∈R．
（1）若m=3，求（C_UA）∩B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把m=3代入集合B确定出集合B的范围，然后先求出集合A的的补集，再求既属于A的补集又属于集合B的即可得到；
（2）由A∪B=A得到B是A的子集，即B中所有元素都属于A，得到m的取值范围即可．

解答：解：（1）解出集合A中的绝对值不等式得到-3≤x≤3，所以c_U^A={x|x＞3或x＜-3}
当m=3时，集合B={x|2＜x＜7}，所以（C_UA）∩B={x|3＜x＜7}；
（2）由A∪B=A得到A?B，即m-1≥-3且2m+1≤3，解得m≥-2且m≤1，所以实数m的取值范围为-2≤m≤1．

点评：本题考查学生会进行交、并、补集的混合运算，灵活运用集合间的包含关系判断及应用．求m范围时，要求学生掌握子集的定义并利用集合的包含关系列出不等式，这是本题的难点．