Question

2．（1）已知直线l₁：ax+2y+6=0和直线${l_2}：x+（a-1）y+{a^2}-1=0$．当l₁∥l₂时，求a的值．
（2）已知点P（2，-1），求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离．

Answer 1

分析 （1）利用直线平行的性质求解．
（2）过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可；

解答 解：（1）由A₁B₂-A₂B₁=0，得a（a-1）-1×2=0，
由B₁C₂-B₂C₁≠0，得2（a²-1）-6（a-1）≠0，∴a=-1
（2）过P点且与原点距离最大的直线，是过P点且与OP垂直的直线，
由l⊥OP得k_lk_OP=-1．所以k_l=2．
由直线方程的点斜式得y+1=2（x-2），即2x-y-5=0，
所以直线2x-y-5=0是过P点且与原点距离最大的直线，最大距离为$d=\frac{{|{-5}|}}{{\sqrt{5}}}=\sqrt{5}$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．