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    P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是
    5
    4
    ，且∠F1PF2=900，若△F1PF2的面积为9，则a+b的值（a＞0，b＞0）等于（　　）
    分析：根据双曲线的离心率是
    5
    4
    ，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积为9，结合双曲线的定义，构建方程组，即可求得几何量，从而求出a+b的值．
    解答：解：由题意，不妨设点P是右支上的一点，|PF1|=m，|PF2|=n，则
    1
    2
    mn=9
    m-n=2a
    m2+n2=4c2
    c
    a
    =
    5
    4
    ，∴a=4，c=5
    ∴b=
    		c2-a2
    =3
    ∴a+b=7
    故选B．
    点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是利用焦点三角形，利用双曲线的定义构建方程组．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（　　）
    A、-aB、aC、-cD、c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：
    ①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
    2ab
    		a2+b2
    ；
    ②若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为
    		2
    ；
    ③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a；
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞，b＞0)    与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=
    2
    3
    ，则该双曲线的离心率为
    		15
    3
    		15
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆与双曲线之间有许多类似的性质：
    P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上任一点，焦点F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面积为b2
    sinα
    1+cosα
    ，类比，P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上任一点，焦点F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面积为
    b2
    sinα
    1-cosα
    b2
    sinα
    1-cosα
    ．

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