Question

14．（1）化简：$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$
（2）已知tan（2π-α）=3，求sin²α+sinαcosα

Answer 1

分析 （1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）已知等式利用诱导公式化简求出tanα的值，原式利用同角三角函数间基本关系变形后代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{-cosα（-sin（π+α））}{{cos（-\frac{π}{2}-α）sin（\frac{π}{2}+α）}}$=$\frac{-cosαsinα}{{cos（\frac{π}{2}+α）cosα}}$=$\frac{-cosαsinα}{-sinαcosα}$=1；
（2）由tan（2π-α）=3，得tanα=-3，
则sin²α+sinαcosα=$\frac{{{{sin}^2}α+sinαcosα}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{{{{tan}^2}α+tanα}}{{{{tan}^2}α+1}}$=$\frac{{{{（{-3}）}^2}-3}}{{{{（{-3}）}^2}+1}}$=$\frac{3}{5}$．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．