Question

【题目】给出下列结论： ①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）＜f（﹣1）；
②函数y=log （x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；
③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2 ， 则当x＜0时，f（x）=﹣x2；
④若函数y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
则正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号填在横线上）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正确；②函数y=log （x2﹣2x）的单调递增减区间是（1，+∞），不正确；③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2，正确；④若函数y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，即f（x）=lnx，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正确．

所以答案是①③④．

【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．