Question

（2013•淄博一模）下列四个结论，正确的是

②④

：
①直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交；
②从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若记

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi则回归直线    

?

y

=bx+ay必过点(

.

x

，

.

y

)；
③函数f(x)=lgx-

1

x

的零点所在的区间是(

1

10

，1)；
④已知函数f（x）=2^x+2^-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称．

Answer 1

分析：①根据空间直线的位置关系判断．②根据回归直线的性质判断．③根据根的存在性定理判断．④利用函数奇偶性的性质以及函数平移关系判断．

解答：解：①直线a，b为异面直线时，直线a，b不相交；若a，b平行时，满足不相交，但此时不是异面直线，所以①错误．
②根据回归直线的性质可知，回归直线必须过样本中心点(

.

x

，

.

y

)，所以②正确．
③函数f(x)=lgx-

1

x

在（0，+∞）上单调递增，f(

1

10

)=lg?

1

10

-10=-1-10=-11＜0，f（1）=lg1-1=-1＜0，所以函数在区间(

1

10

，1)内没有零点，所以③错误．
④函数f（x）=2^x+2^-x为偶函数，所以函数f（x）关于y轴对称，将f（x）向右平移2个单位得到f（x-2），所以f（x-2）关于x=2对称，所以④正确．
故答案为：②④

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，要求熟练掌握相应的求解方法．