Question

19．满足cos（α+β）=cosα+cosβ的α，β的一组值是$\left\{\begin{array}{l}α=\frac{π}{2}\\ β=-\frac{π}{4}.\end{array}\right.$．（写出一组值即可）

Answer 1

分析 取特殊值α=$\frac{π}{2}$，β=-$\frac{π}{4}$，验证可得．

解答 解：一般情况下不满足cos（α+β）=cosα+cosβ，
但在特殊情况下是成立的，如α=$\frac{π}{2}$，β=-$\frac{π}{4}$时，
左边=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右边=cos（-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}α=\frac{π}{2}\\ β=-\frac{π}{4}.\end{array}\right.$

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．