练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设D是不等式组
    x+2y≤10
    2x+y≥3
    0≤x≤4
    y≥1
    表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是（　　）
    A、
    8
    		3
    3
    B、
    		2
    C、4
    		2
    D、
    8
    		2
    3
    分析：根据题意做出可行域，欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值，由其几何意义为区域D的点A（3，-2）到直线x+y=10的距离为所求，代入计算可得答案．
    解答：精英家教网解：如图为
    x+2y≤10
    2x+y≥3
    0≤x≤4
    y≥1
    表示的可行域（阴影部分），
    由其几何意义为区域D的点A到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由
    2x+y=3
    y=1
    ，解得A（1，1）
    由点到直线的距离公式得：
    d=
    |1+1-10|
    		2
    =4
    		2
    ，
    则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于4
    		2
    ，
    故选：C．
    点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•邯郸二模）设二元一次不等式组
    x≥1
    y≥4
    x+y-6≤0
    所表示的平面区域为M，使函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组
    x-2y+2≥0
    x≤4
    y≥-2
    表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是
    9
    25
    9
    25
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•昌平区一模）设不等式组
    x-2y+2≥0
    x≤4
    y≥-2
     表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关一模）设不等式组
    x≥0
    y≥0
    x+y≤2
    表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于
    		2
    的概率是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•婺城区模拟）设不等式组
    x+y≤4
    y-x≥0
    x-1≥0
    表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案