Question

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列．这个常数叫做等积数列的公积．已知{a_n}是等积数列，且a₁=1，公积为2，则这个数列的前n项的和S_n=______．

Answer 1

由题意可得，a_na_n+1=2，
∵a₁=1
∴a₂=2，a₃=1，a₄=2
an=

1，n为奇数 2， n为偶数

当n为正偶数是，S_n=1+2+1+2+…+1+2=3×

n

2

=

3n

2

当n为正奇数时，S_n=1+2+1+2+…+（1+2）+1=

3(n-1)

2

+1=

3n-1

2

故答案为：Sn=

3n 2 ，n为正偶数 3n-1 2 ，n为正奇数