分析 根据切点在曲线上,可以设切点P(m,lnm),根据导数的几何意义,可以得到切线的斜率a=y′|x=m,再由切点在切线上,可以得到lnm=a+$\frac{1}{2}$m,解两个方程,即可得到a的值.
解答 解:根据切点P在曲线上,
∴设切点P的坐标为(m,lnm),
∵函数y=lnx,
∴y′=$\frac{1}{x}$,
根据导数的几何意义可以得到,切线的斜率k=y′|x=m=$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{2}$,①
又切点P(m,lnm)在切线y=$\frac{1}{2}$x+a上,
∴lnm=a+$\frac{1}{2}$m,②
由①②,解得m=2,a=ln2-1,
故答案为:ln2-1.
点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程.导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率,解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上.属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 24 | B. | 48 | C. | 72 | D. | 120 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$ | B. | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$ | C. | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AD}$ | D. | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AA′}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AD}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a≤1 | B. | a≤-1 | C. | a≥1 | D. | a≥-1 |
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