Question

16．若函数f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$是（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，则实数a的值为1．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义，利用条件f（-x）=-f（x），建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$是（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即$\frac{a•{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=$\frac{a+{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$=-$\frac{a•{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$=$\frac{a•{2}^{x}+1}{1-{2}^{x}}$，
即a+2^x=a•2^x+1，
则a=1，
故答案为：1

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．比较基础．