Question

 (12分)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，;试写出存款量f(x)与存款利率的关系式，且当为多少时，银行可获得最大收益？

Answer 1

时，有最大值，此时银行可获得最大收益

解析:

解：由题意，存款量，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么，…………..4分

银行应支付的利息，

设银行可获收益为，则，                            …………………6分

由于，，则，即，得或……8分

因为，时，，此时，函数递增；

时，，此时，函数递减；    ………..10分

故当时，有最大值，此时银行可获得最大收益……………..       12分