【题目】静宁县是甘肃苹果栽培第一大县,中国著名优质苹果基地和重要苹果出口基地.静宁县海拔高、光照充足、昼夜温差大、环境无污染,适合种植苹果.“静宁苹果”以色泽鲜艳、质细汁多,酸甜适度,口感脆甜、货架期长、极耐储藏和长途运输而著名.为检测一批静宁苹果,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
分组(重量) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100) |
频数(个) | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.
【答案】
(1)解:苹果的重量在[90,95)的频率为 =0.4
(2)解:重量在[80,85)的有 =1个
(3)解:设这4个苹果中,重量在[80,85)段的有1个,编号为1. 重量在[95,100)段的有3个,编号分别为2、3、4,从中任取两个,可能的情况有:
(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6种.
设任取2个,重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件为A,则事件A包含有(1,2)(1,3)(1,4)共3种,
所以P(A)= =
【解析】(1)用苹果的重量在[90,95)的频数除以样本容量,即为所求.(2)根据重量在[80,85)的频数所占的比例,求得重量在[80,85)的苹果的个数.(3)用列举法求出所有的基本事件的个数,再求出满足条件的事件的个数,即可得到所求事件的概率.
【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图的相关知识点,需要掌握频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息才能正确解答此题.
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【题目】已知椭圆 ()的焦距为4,左、右焦点分别为
,且
与抛物线
:
的交点所在的直线经过
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过
的直线
与
交于
两点,与抛物线
无公共点,求
的面积的取值范围.
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【题目】一企业从某生产线上随机抽取件产品,测量这些产品的某项技术指标值
,得到的频率分布直方图如图.
(1)估计该技术指标值平均数
;
(2)在直方图的技术指标值分组中,以落入各区间的频率作为
取该区间值的频率,若
,则产品不合格,现该企业每天从该生产线上随机抽取
件产品检测,记不合格产品的个数为
,求
的数学期望
.
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【题目】在△AOB中,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,△AOC为钝角三角形的概率是( )
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1+b2+b3=15,又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,上、下顶点分别是
,点
是
的中点,若
,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线
与椭圆
交于不同的两点
,求
的面积的最大值.
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【题目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(1)求证:不论为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD ?
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【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元), 表示购机的同时购买的易损零件数.
(Ⅰ)若=19,求y与x的函数解析式;
(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求
的最小值;
(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
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【题目】若a,b是函数f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于;点A坐标(p,q),曲线C方程:y= ,直线l过A点,且和曲线C只有一个交点,则直线l的斜率取值范围为 .
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