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    过点（0，1）与抛物线y2=2px（p＞0）只有一个公共点的直线的条数是


    1. A.
      0
    2. B.
      1
    3. C.
      2
    4. D.
      3
    D
    分析：设当过（0，1）点与x轴平行和 相切时交点只有一个，画图可知过点（0，1）有两条直线与抛物线相切，有一条直线与x轴平行．
    解答：设过点（0，1）的直线为l，则当l与x轴平行和相切时交点只有一个，画图可知，过点（0，1）有两条直线与抛物线相切，有一条直线与x轴平行．
    故选D．

    点评：本题主要考查了抛物线的性质与直线和曲线的关系．属基础题．
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    在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对每个正整数n，点Pn位于函数的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{xn}．

    (1)求点Pn的坐标；

    (2)设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn且过点Dn(0，n2＋1)，记过点Dn且与抛物线Cn相切的直线的斜率为kn，求证：．

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    科目：高中数学 来源：2007年海中附校高三数学综合模拟测试一 题型：044

    在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…对每个正整数n，点Pn位于函数的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{xn}．

    (1)求点Pn的坐标；

    (2)设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn且过点Dn(0，n2＋1)，记过点Dn且与抛物线Cn只有一个交点的直线的斜率为kn，求证：．

    (3)设，，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大数，－265＜a10＜－125，求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源：2007届宜昌市一中高三数学(理)期末考试模拟试题－旧人教 题型：044

    在直角坐标平面上有一点列P1，(x1，y2)，P2(x2，y2)…Pn(xn，yn)对一切正整数n，点Pn位于函数的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{xn}．

    (1)求点Pn的坐标；

    (2)设抛物线列c1，c2，c3，…，cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)，记与抛物线cn相切于Dn的直线的斜率为kn，求：．

    (3)设S＝{x|x＝2xn，n∈N，n≥1}，T＝{y|y＝4y，n≥1}，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中a1是S∩T中的最大数，－265＜a10＜－125，求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源：广西南宁二中2012届高三8月月考数学文科试题 题型：044

    在平面直角坐标上有一点列对一切正整数n，点Pn在函数的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{xn}．

    (Ⅰ)求点Pn的坐标；

    (Ⅱ)设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为Kn，求的值；

    (Ⅲ)设，等差数列{an}的任一项，其中中的最大数，，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源：广西南宁二中2012届高三8月月考数学理科试题 题型：044

    在平面直角坐标上有一点列对一切正整数n，点Pn在函数的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{xn}．

    (Ⅰ)求点Pn的坐标；

    (Ⅱ)设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为Kn，求的值；

    (Ⅲ)设，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中中的最大数，－265＜a0＜－125，求数列{an}的通项公式．

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