Question

14、已知直线l、m，平面a、b，且l⊥a，m?b，给出下列四个命题；
（1）若a∥b，则l⊥m．（2）若l⊥m，则a∥b．
（3）若a⊥b，则l∥m．（4）若l∥m，则a⊥b．
其中正确命题的个数是（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：（1）由垂直于平行平面中的一个则垂直另一个判断．（2）由直线与平面的位置关系判断．（3）由线面垂直的性质定理判断．（4）由平行线中的一条垂直该平面，则另一条也垂直这个平面判断．

解答：解：（1）若a∥b，∵l⊥a则l⊥b，又∵m?b∴l∥m．故不正确．
（2）若l⊥m，∵l⊥a，则直线m与平面a，可能平行，相交或在平面内，故不正确．
（3）若a⊥b，∵m?b，∴m?a或m∥a，又∵l⊥a，∴l⊥m，故不正确．
（4）若l∥m，∵m?b，∴l⊥b，∴a⊥b．正确．
故选A

点评：本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系及垂直与平行的判定定理和性质定理，综合性强，方法灵活，属中档题．