【题目】如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是
A. 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
B. 该几何体有12条棱、6个顶点
C. 该几何体有8个面,并且各面均为三角形
D. 该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形
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【题目】已知抛物线E:y2=4x,设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点,且 = (其中O为坐标原点)
(Ⅰ)求证:直线AB必过定点,并求出该定点Q的坐标;
(Ⅱ)过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点,求四边形AGBD面积的最小值.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 cosB+ cosA= (I)求∠C的大小;
(II)求sinB﹣ sinA的最小值.
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【题目】如图,在四面体中, 平面, , ,
为的中点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)求四面体的外接球的表面积.
(注:如果一个多面体的顶点都在球面上,那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积)
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【题目】已知实数x,y满足 ,若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10,最小值为﹣2m﹣2,则实数m的取值范围是( )
A.[﹣1,2]
B.[﹣2,1]
C.[2,3]
D.[﹣1,3]
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为矩形, 是的中点, 是的中点, 是中点.
(1)证明: 平面;
(2)若平面底面, ,试在上找一点,使平面,并证明此结论.
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【题目】如图,正方形ABCD的中心为O , 四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD , 点G为AB的中点,AB=BE=2.
(1)求证:EG∥平面ADF;
(2)求二面角O-EF-C的正弦值;
(3)设H为线段AF上的点,且AH= HF , 求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
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