【题目】已知函数().
(1)若曲线在处的切线与直线平行,求的值;
(2)若对于任意且,都有恒成立,求的取值范围.
(3)若对于任意,都有成立,求整数的最大值.
(其中为自然对数的底数)
【答案】(1);(2);(3).
【解析】分析:(1)由题意得:,由题意可得,解得.
(2)因为,所以,
记,可知在上单调递增.
所以在上恒成立,
即在上恒成立,记,即可求得的取值范围.
(3)若对于任意,都有成立,
所以对于任意恒成立,
即对于任意恒成立,
令,利用导数研究函数的性质,即可得到整数的最大值.
详解:
(1)由题意得:,
又曲线在处的切线与直线平行,
所以,解得.
(2)因为,所以,
记,又因为且,
所以在上单调递增.
所以在上恒成立,
即在上恒成立,记,
所以,令,解得,
因为当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
所以当时,取到最大值,
所以.
(3)若对于任意,都有成立,
所以对于任意恒成立,
即对于任意恒成立,
令,所以,
再令,所以在恒成立,
所以在上单调递增,
又,,
所以必存在唯一的解,使得,
即,
所以当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
所以,
因为,所以,
又因为,所以的最大整数为,
所以整数的最大值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 (θ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若直线l的极坐标方程是 ,射线 与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q.求线段PQ的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某项“过关游戏”规则规定:在地关要抛掷颗骰子次,如果这次抛掷所出现的点数和大于,则算过关.
(Ⅰ)此游戏最多能过__________关.
(Ⅱ)连续通过第关、第关的概率是__________.
(Ⅲ)若直接挑战第关,则通关的概率是__________.
(Ⅳ)若直接挑战第关,则通关的概率是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 ( ),若函数F(x)=f(x)﹣3的所有零点依次记为x1 , x2 , x3 , …,xn , 且x1<x2<x3<…<xn , 则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn= .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | |||||||
频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 | ||||||
频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间(单位:小时)的关系均近似地满足函数.
(1)根据图象,求函数的解析式;
(2)为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过,现采用错峰用电的方式,让企业乙比企业甲推迟小时投产,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知长方形ABCD中,AB=2 ,AD= ,M为DC的中点,将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM (Ⅰ)求证:AD⊥BM
(Ⅱ)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角E﹣AM﹣D的余弦值为 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com