Question

4、某小组有6名女生，8名男生，这14名同学排成一行，其中A，B，C，D四名女生必须排在一起，另两名女生不相邻且不与前4名女生相邻，则不同的排法共有（　　）

A、A₉²A₈⁸种

B、A₈⁷A₆⁶A₄⁴种

C、A₈⁸A₉³A₄⁴种

D、A₉⁵A₈⁵A₄⁴种

Answer 1

分析：根据题意，先将8名男生全排列，有9个空位，对于A，B，C，D四名女生必须排在一起，用捆绑法，对于另两名女生不相邻且不与前4名女生相邻，使用插空法，可得其情况数目，由乘法原理，分析可得答案．

解答：解：根据题意，先将8名男生全排列，有A₈⁸种情况，
依题意，A，B，C，D四名女生必须排在一起，有A₄⁴种排法，
用捆绑法，视其为一个元素，
且另两名女生不相邻且不与前4名女生相邻，用插空法，将其插入到8个男生的9个空位中，共A₉³种情况；
由乘法原理，分析可得共A₈⁸A₉³A₄⁴种情况，
故选C．

点评：本题考查组合的应用，要认真分析题意，进而使用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．