Question

设实数x，y满足不等式

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

，若ax+y的最大值为1，则常数a的取值范围是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y-ax表示直线在y轴上的截距，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．

解答：解：约束条件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

对应的平面区域如下图示：
若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（3，1）处取得最大值
则a要满足-a＜-1即a＞1
则a的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．