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设实数x,y满足不等式
y+x≤1
y-x≤1
y≥0
,若ax+y的最大值为1,则常数a的取值范围是
[-1,1]
[-1,1]
分析:先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=y-ax表示直线在y轴上的截距,a表示直线的斜率,只需求出a的取值范围时,可行域直线在y轴上的截距最优解即可.
解答:解:约束条件
1≤x+y≤4
-2≤x-y≤2
对应的平面区域如下图示:
若目标函数z=ax+y(其中a为常数)仅在(3,1)处取得最大值
则a要满足-a<-1即a>1
则a的取值范围是(1,+∞)
故答案为:(1,+∞)
点评:用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【选修4-5:不等式选讲】
(1)已知x、y都是正实数,求证:x3+y3≥x2y+xy2
(2)设不等的两个正数a、b满足a3-b3=a2-b2,求a+b的取值范围.

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