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    （本小题共14分）

    在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

    (Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

    (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

    解：（1）因点B与（-1,1）关于原点对称，得B点坐标为（1，-1）。

           设P点坐标为，则，由题意得，

           化简得：。

           即P点轨迹为：

           （2）因，可得，

           又，

           若，则有，   即

           设P点坐标为，则有：

           解得：，又因，解得。

           故存在点P使得与的面积相等，此时P点坐标为或

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       （III）设，求证：

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    如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。

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    已知双曲线的离心率为，右准线方程为

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    （本小题共14分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F

    ⑴求证：PA//平面EDB

    ⑵求证：PB平面EFD

    ⑶求二面角C-PB-D的大小

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市崇文区高三下学期二模数学（文）试题 题型：解答题

    （本小题共14分）

    正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．

    （Ⅰ）求证：直线∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

     

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