Question

已知函y=f（x）定义在[-

π

4

，

π

4

]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f（x）可能是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=-sinx•cosx
• C、y=sinx•cosx
• D、y=cosx

Answer 1

分析：先根据函数y=f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上导函数的图象可知函数y=f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上单调递增，且-

π

4

与

π

4

是极值点，然后进行逐一进行判定即可．

解答：解：根据函数y=f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上导函数的图象可知
函数y=f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上单调递增，且-

π

4

与

π

4

是极值点
选项A、在[-

π

4

，

π

4

]上单调递增，但-

π

4

与

π

4

不是极值点，故不正确
选项B、在[-

π

4

，

π

4

]上单调递减，-

π

4

与

π

4

是极值点，故不正确
选项C、在[-

π

4

，

π

4

]上单调递增，且-

π

4

与

π

4

是极值点，故正确
选项D、在[-

π

4

，

π

4

]上不单调，故不正确
故选C．

点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了识图能力，以及分类讨论的思想，属于基础题．