【题目】某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为x(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m2).
(1)求S关于x的函数关系式;
(2)求S的最大值,及此时长X的值.
【答案】
(1)解:由题意:室内面积为900m2的矩形,长为x(m),则宽为: ,
三块种植植物的矩形长度为x﹣8,则宽为 ,
植物的矩形区域的总面积为S= ,(450>x>8)
(2)解:由(1)可得S= ,(450>x>8)
化简可得:S=916﹣(2x ),
∵2x ≥2 =240,(当且仅当x=60时取等号)
∴Smax=916﹣240=676(m2)
此时长为x=60.
故得S的最大值676平方米,长度为60米.
【解析】(1)根据题意,室内面积为900m2的矩形,长为x(m),则宽为: ,三块种植植物的矩形长度为x﹣8,则宽为 ,植植物的矩形区域的总面积为S=长×宽,可得S关于x的函数关系式.(2)利用基本不等式的性质求解S的最大值以及长度x的值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1中,点G是AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面 A1BG;
(2)若AB=BC, ,求证:AC1⊥A1B.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】超市某种绿色食品,过去20个月该食品的月市场需求量(单位: , )即每月销售的数据记录如下:
137 108 114 121 115 135 122 140 128 139
125 140 130 125 105 115 133 124 149 115
对这20个数据按组距10进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
(Ⅰ)写出, 的值.若视分布在各区间内的频率为相应的概率,试计算;
(Ⅱ)记组月市场需求量数据的平均数与方差分别为, , 组月市场需求量数据的平均数与方差分别为, ,试分别比较与, 与的大小;(只需写出结论)
(Ⅲ)为保证该绿色产品的质量,超市规定该产品仅在每月一日上架销售,每月最后一日对所有未售出的产品进行下架处理.若超市每售出该绿色食品可获利润5元,未售出的食品每亏损3元,并且超市为下一个月采购了该绿色食品,求超市下一个月销售该绿色食品的利润的分布列及数学期望.(以分组的区间中点值代表该组的各个值,并以月市场需求量落入该区间的频率作为月市场需求量取该组区间中点值的概率)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】等差数列{an}满足:a1=1,a2+a6=14;正项等比数列{bn}满足:b1=2,b3=8.
(Ⅰ) 求数列{an},{bn}的通项公式an , bn;
(Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线.
(1)写出曲线, 的普通方程;
(2)过曲线的右焦点作倾斜角为的直线,该直线与曲线相交于不同的两点,求的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.
(1)求证:平面PAB∥平面EFG;
(2)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,并给出证明;
(3)求出D到平面EFG的距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 .类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com