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    设函数，（）

        （I）求函数的最小正周期和单调递增区间；

       （Ⅱ）当时，求的最大值．

     

    【答案】

    解: （I）的最小正周期．

    函数的单调递增区间是 ．

    （Ⅱ）,的最大值是．

    【解析】本试题主要是考查了三角函数的图形和性质的运用。

    （1）结合二倍角公式将函数式化为单一函数，然后利用周期公式求解得到，并结合单调性得到区间。

    （2）根据定义域先求解相位的范围，然后结正弦函数的 性质得到最值

     

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    设函数，其中．

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    （III）证明对任意的正整数，不等式都成立．

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    设函数，其中．

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    （Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；

    （Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

     

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    设函数，其中．

    （I）当a=1时，求不等式的解集．

    （II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．

     

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     选修4－5：不等式选讲

    设函数，其中．

    （I）当a=1时，求不等式的解集．

    （II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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