Question

已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常量，且g（n）=

1(n=0) f[g(n-1)](n≥1)

，设a_n=g（n）-g（n-1）（n∈N），求证：数列{a_n}为等比数列．

Answer 1

考点：等比关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：由g（n）可求得g（1），g（2），g（3）…g（n），进而可求a₁，a₂，a₃，┉，a_n，可得数列{a_n}是等比数列

解答： 证明：已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，
且g（n）=

1(n=0) f[g(n-1)](n≥1)

，
∴g（1）=b+1，g（2）=b²+b+1，g（3）=b³+b²+b+1，┉，g（n）=bⁿ+┉+b²+b+1．
∴a₁=b，a₂=b²，a₃=b³，┉，a_n=bⁿ，
∴数列{a_n}是等比数列

点评：本题考查等比关系的确定．属基础题．