Question

9．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（-1，0），C（$\frac{3}{4}$，0），则△ABC的内角A的平分线所在的直线方程是x-y=0．

Answer 1

分析 由题意可得直线AB和AC的斜率，由到角公式可得所求直线的斜率，可得方程．

解答 解：由题意可得直线AB的斜率k₁=$\frac{0-3}{-1-3}$=$\frac{3}{4}$，
同理可得直线AC的斜率k₂=$\frac{3-0}{3-\frac{3}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
设△ABC的内角A的平分线所在的直线斜率为k，
则由到角公式可得$\frac{\frac{4}{3}-k}{1+\frac{4}{3}k}$=$\frac{k-\frac{3}{4}}{1+\frac{3}{4}k}$，
解得k=±1，结合图象可得k=1，
∴所求直线方程为y-3=x-3，即x-y=0
故答案为：x-y=0

点评 本题考查直线的一般式方程的求解，涉及到角公式，属中档题．