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在正三棱锥P-ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个论断:
①AC⊥PB;
②AC∥平面PDE;
③AB⊥平面PDE.
其中正确论断的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】分析:对于①利用正三棱锥的性质即可判定,对于②利用线面平行的判定定理进行判定,对于③利用反证法进行判定,对于
解答:解:①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直,故正确;
②∵AC∥DE,AC?面PDE,DE?面PDE,
∴AC∥平面PDE,故正确
③若AB⊥平面PDE,则AB⊥DE,因为DE∥AC,AC与AB不垂直,如图,③显然不正确;
故选C;
点评:本题主要考查了直线与平面平行的判定,以及直线与平面垂直的判定考查的知识点比较多,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

4、在正三棱锥P-ABC中,D、E分别是AB、BC的中点,有下列四个论断:①AC⊥PB;②AC∥平面PDE;③AB⊥平面PDE;④平面PDE⊥平面ABC.其中正确的个数为(  )

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在正三棱锥P-ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,有下列三个论断:
①AC⊥PB;
②AC∥平面PDE;
③AB⊥平面PDE.
其中正确论断的个数为(  )

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在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,则点P到平面ABC的距离为
3
3
a
3
3
a

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在正三棱锥P-ABC中,AB=
2
,PA=
3
+1
,过点A作截面交PB,PC分别于D,E,则截面△ADE的周长的最小值是
6
+
2
6
+
2

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精英家教网如图,在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是侧棱PB、PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,底面边长为2,则此三棱锥的体积是(  )
A、
3
2
B、
5
3
C、
5
D、
15
3

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