Question

（2012•芜湖三模）如图，将边长为1，2，3的正八边形叠放在一起，同一边上相邻珠子的距离为1，若以此方式再放置边长为4，5，6，…，10的正八边形，则这10个正八边形镶嵌的珠子总数是

341

．

Answer 1

分析：各个正八边形上的珠子分别有8，2×8，3×8，…10×8 个，把它们相加，再减去多计算的珠子数3×9+2×8+2×7+2×6+…+2×1，即得所求．

解答：解：边长为1，2，3…10 的正八边形叠放在一起，则各个正八边形上的珠子分别有8，2×8，3×8，…10×8 个，
其中，有3个珠子被重复计算了10次，有2个珠子被重复计算了9次，有2个珠子被重复计算了8次，有2个珠子被重复计算了7次，有2个珠子被重复计算了6次，…
有2个珠子被重复计算了2次，
故不同的珠子个数为（ 8+2×8+3×8+…+10×8 ）-[3×9+2×8+2×7+2×6+…+2×1]=440-（27+2×

8×9

2

）=341，
故答案为 341．

点评：本题主要考查归纳推理，由几个特殊的例子，分析其结构特征，总结出一般规律，等差数列的求和公式，属于基础题．