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已知直线l1过点A(-2,3),B(4,m),直线l2过点M(1,0),N(0,m-4),若l1⊥l2,则常数m的值是
1或6
1或6
分析:由斜率公式分别可得两直线的斜率,由垂直关系易得其乘积为-1,解之可得m的值.
解答:解:∵直线l1过点A(-2,3),B(4,m),
∴直线l1的斜率k1=
m-3
4-(-2)
=
m-3
6

同理直线l2过点M(1,0),N(0,m-4),
故直线l2的斜率k2=
m-4
-1

因为l1⊥l2,所以k1•k2=
m-3
6
m-4
-1
=-1,
即m2-7m+6=0,分解因式可得(m-1)(m-6)=0,
解得m=1或m=6,
故答案为:1或6
点评:本题考查直线的垂直关系,以及直线的斜率公式的运用,属基础题.
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