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    交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵．
    早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图．

    （Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
    （Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
    （III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

    解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18
    这50路段为中度拥堵的有18个． …（3分）
    （Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1
    事件B“至少一个路段严重拥堵”，则P（）=（1-P（A））3=0.729
    P（B）=1-P（）=0.271．
    所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271…（8分）
    （III）设此人所用时间为X分钟，X分布列如下表：
    X30364260
    P0.10.440.360.1
    EX=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96
    此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．…（13分）
    分析：（Ⅰ）根据（0.2+0.16）×1×50=18可得这50路段为中度拥堵的数目；
    （Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1．通过三个路段严重拥堵相互独立，故利用相互独立事件乘法公式可求三个路段至少有一个是严重拥堵的概率；
    （III）此人所用时间的随机变量X取值为30，36，42，60，根据题意可求相应的概率，进而可求X的数学期望．
    点评：本题以实际问题为素材，考查离散型随机变量的概率及期望，关键是正确运用公式．属于中档题．
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    早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图．

    （Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
    （Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
    （III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省潍坊市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，

    8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．

    (1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？

    (2)从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省潍坊市高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其

    范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．

    (1)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？

    (2)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

    (3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年云南部分名校（玉溪一中）高三11月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵 早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图

    （1）据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

    （2）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望

     

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    （Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？

    （Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

    （III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

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