Question

已知f（x）的反函数为，则f（4-x²）的单调递减区间是（ ）
A．（-2，0）
B．（-∞，0）
C．（0，+∞）
D．（0，2）

Answer 1

【答案】分析：先依据求反函数的方法求出f（x）的解析式，再换元可得f（4-x²）的解析式，从而确定函数的单调减区间．
解答：解：∵f（x）的反函数为，
∴f（x）=，
f（4-x²）=，
在（-2，0）上函数值随自变量x的增大而减小，
故选 A．
点评：本题考查求反函数的方法以及求函数的单调区间的方法，体现了换元的思想．