Question

设命题为“若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．

Answer 1

分析：命题的否定：若m≤0，则关于x的方程x²+x-m=0没有实数根．假命题；互换原命题的题设和结论，得到逆命题；同时否定原命题的题设和结论，得到否命题；否定原命题的题设作结论，否定原命题的结论作题设，得到逆否命题．

解答：解：否命题为“若m≤0，则关于x的方程x²+x-m=0没有实数根”；（3分）
逆命题为“若关于x的方程x²+x-m=0有实数根，则m＞0”；（6分）
逆否命题“若关于x的方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”． （9分）
由方程的判别式△=1+4m得△＞0，即m＞-

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，方程有实根．
∴m＞0使1+4m＞0，方程x²+x-m=0有实数根，∴原命题为真，从而逆否命题为真．（10分）
但方程x²+x-m=0有实根，必须m＞-

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，不能推出m＞0，故逆命题为假．（11分）．从而否命题为假．（12分）

点评：本题考查四种命题的相互转化和真假关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．