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【题目】某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60,第二组[60,70,…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;

从测试成绩在[50,60[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.

【答案】

【解析】

试题解析:I由直方图知,成绩在[60,80内的人数为:50×10×0.18+0.040=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人.

II由直方图知,成绩在[50,60内的人数为:50×10×0.004=2,

设成绩为x、y

成绩在[90,100]的人数为50×10×0.006=3,设成绩为a、b、c,

若m,n∈[50,60时,只有xy一种情况,

若m,n∈[90,100]时,有ab,bc,ac三种情况,

若m,n分别在[50,60和[90,100]内时,有

共有6种情况,所以基本事件总数为10种,

事件“|m﹣n|>10”所包含的基本事件个数有6种

.

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