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    已知数列中，，前项的和为，对任意的，，，总成等差数列.
    （1）求的值并猜想数列的通项公式
    （2）证明：.

    （1）
    （2）

    解析试题分析：（1），，总成等差数列，所以有，令，令，令            4分
    由已知可得（）
    所以（） ，从第二项开始构成等比数列，公比为，
          8分
    （2）              12分
    考点：数列求通项求和
    点评：本题已知条件主要是关于的关系式，由此求通项时借助于
    此外第二小题还可借助于第一问的结论，结合数学归纳法猜想并证明

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设等差数列的公差，等比数列公比为，且，，
    （1）求等比数列的公比的值；
    （2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列满足，（），是常数．
    （Ⅰ）当时，求及的值；
    （Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，点在函数的图象上，其中
    （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
    （2）记，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵

    假设第行的第二个数为
    （1）依次写出第六行的所有6个数字(不必说明理由);
    （2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式
    （3）设,求证:.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）设正项数列的前项和，且满足.
    （Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；
    （Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，
    ；当为奇数时，.
    （1）若为偶数，且成等差数列，求的值；
    （2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；
    （3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,,
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求证:；
    （3）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知数列的前n项和，且是与1的等差中项。
    （1）求数列和数列的通项公式；
    （2）若，求
    （3）若，是否存在，使得并说明理由。

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