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如图,计算由曲线y=x2+1,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
如图,由y=x2+1与直线x+y=3在点(1,2)相交,…(2分)
直线x+y=3与x轴交于点(3,0)…(3分)
所以,所求围成的图形的面积
S
=∫10
(x2+1)dx+
31
(3-x)dx
=(
x3
3
+x)
|10
+(3x-
x2
2
)
|31
=
10
3

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若y=f(x)的图象如图所示,定义F(x)=
x0
f(t)dt
,x∈[0,1],则下列对F(x)的性质描述正确的有______.
(1)F(x)是[0,1]上的增函数;
(2)F′(x)=f(x);
(3)F(x)是[0,1]上的减函数;
(4)?x0∈[0,1]使得F(1)=f(x0).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=-x2的图象在P(a,-a2)(a≠0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则实数a的值为(  )
A.2B.-4C.±2D.±4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

01exdx与∫01ex2dx相比有关系式(  )
A.∫01exdx<∫01ex2dxB.∫01exdx>∫01ex2dx
C.(∫01exdx)2=∫01ex2dxD.∫01exdx=∫01ex2dx

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

①求由曲线y=
x
,直线y=2-x,y=-
1
3
x围成的图形的面积.
②求由y=sinx,直线x=
π
2
,x=π,x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得几何体的体积?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若
10
f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

由直线x=
π
3
,x=
3
,y=0与y=sinx
所围成的封闭图形的面积为(  )
A.
1
2
B.1C.
3
2
D.
3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是第(     )象限角.  
A.一B.二C.三D.四

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交于点A,与钝角α的终边OB交于点B(xB,yB),设∠BAO=β.

(1)用β表示α;
(2)如果 sin β=,求点B(xB,yB)坐标;
(3)求xB-yB的最小值.

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