Question

【题目】已知集合A={x|x2﹣px﹣2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，若A∪B={﹣2，1，5}，A∩B={﹣2}，求p+q+r的值．

Answer 1

【答案】解：由题意得，﹣2∈A，

代入A中方程得p=﹣1，故A={﹣2，1}，

由A∪B={﹣2，1，5}和A∩B={﹣2}得：

B={﹣2，5}，

代入B中方程得：q=﹣3，r=﹣10

所以p+q+r=﹣14．

【解析】由A∪B={﹣2，1，5}，A∩B={﹣2}可得-2为集合A、B中的元素，可得到A中的P为-1，集合A={﹣2，1}，再根据题意得出B={﹣2，5}，可解得q=﹣3，r=﹣10，所以p+q+r=﹣14．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用集合的交集运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．