Question

【题目】某创业投资公司拟开发某种新能源产品，估计能获得万元到万元的投资利益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过收益的．

（）请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因．

（）若该公司采用函数模型作为奖励函数模型，试确定最小正整数的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）328.

【解析】试题分析：

（1）题意要求且，当时，验证此式，发现不合要求；故不符合要求.

（2）对函数，通过单调性得出的最大值，由最大值得一个范围，又由恒成立，又得一个范围，两者的交集就是我们所求的答案.

试题解析：

(1)对于函数模型

当时,为增函数,

, 所以恒成立,

但当时,, 即不恒成立,

故函数模型不符合公司要求

(2)对于函数模型, 即

当,即时递增,

为使对于恒成立, 即要,即,

为使对于恒成立, 即要,

即恒成立, 即恒成立,

又 , 故只需即可,所以

综上,, 故最小的正整数的值为.