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    在△ABC中，
    AB
    •
    AC
    =-
    1
    3
    AB
    •
    BC
    =1    ．
    求：（1）AB边的长度；
    （2）求
    sin(A-B)
    3sinC
    的值．
    分析：（1）由
    AB
    •
    AC
    =
    AB
    •(
    AB
    +
    BC
    )    =
    AB
    2    +
    AB
    •
    BC
    =
    AB
    2    -3=1    可求
    （2）由（1）知2bcosA=1，2acosB=3，即3bcosA=acosB结合正弦定理：3sinBcosA=sinAcosB可求
    解答：解：（1）
    AB
    •
    AC
    =
    AB
    •(
    AB
    +
    BC
    )    =
    AB
    2    +
    AB
    •
    BC

    =
    AB
    2    -3=1
    ∴|
    AB
    |    2    =4    ，|
    AB
    |=2    …（5分）
    （2）由（1）知2bcosA=1，2acosB=3
    3bcosA=acosB
    ∴由正弦定理：3sinBcosA=sinAcosB…（8分）
    sin(A-B)
    3sinC
    =
    sinAcosB-sinBcosA
    3(sinAcosB+sinBcosA)
    =
    1
    6
    …（12分）
    点评：本题主要考查了向量的基本运算与三角函数的正弦定理、和差角公式的综合应用，属于中档试题．
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    在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
    		3
    ．
    （1）求△ABC外接圆的面积．
    （ 2）求cos（2B+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=a，AC=b，当
    a
    •
    b
    ＜0    时，△ABC为
    钝角三角形
    钝角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
    		7
    ，则△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    3
    		3
    2
    ，△ABC的外接圆的面积为
    7π
    3
    7π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，M为AB的中点，
    BN
    =
    1
    3
    BC
    ，则
     
    ．

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