【题目】已知二次函数y=f(x)满足f(﹣2)=f(4)=﹣16,且f(x)最大值为2.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)在[t,t+1](t>0)上的最大值.
【答案】
(1)解:∵已知二次函数y=f(x)满足f(﹣2)=f(4)=﹣16,且f(x)最大值为2,
故函数的图像的对称轴为x=1,
可设函数f(x)=a(x﹣1)2+2,a<0.
根据f(﹣2)=9a+2=﹣16,求得a=﹣2,
故f(x)=﹣2(x﹣1)2+2=﹣2x2+4x
(2)解:当t≥1时,函数f(x)在[t,t+1]上是减函数,
故最大值为f(t)=﹣2t2+4t,
当0<t<1时,函数f(x)在[t,1]上是增函数,在[1,t+1]上是减函数,
故函数的最大值为f(1)=2.
综上,fmax(x)=
【解析】(1)由条件可得二次函数的图像的对称轴为x=1,可设函数f(x)=a(x﹣1)2+2,a<0.根据f(﹣2)=﹣16,求得a的值,可得f(x)的解析式.(2)分当t≥1时和当0<t<1时两种情况,分别利用函数f(x)的单调性,求得函数的最大值.
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【题目】2015年12月,京津冀等地数城市指数“爆表”,北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程,为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表:
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
车流量(万辆) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的浓度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散点图知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
的浓度;
(ii)规定:当一天内的浓度平均值在内,空气质量等级为优;当一天内的浓度平均值在内,空气质量等级为良,为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数)
参考公式:回归直线的方程是,其中, .
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【题目】已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求该圆的半径r的取值范围;
(3)求圆心C的轨迹方程.
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【题目】下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )
A. 某校高三(1)班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人
B. 两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°
C. 由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质
D. 在数列{an}中,a1=1,an= (an-1+)(n≥2),由此归纳出{an}的通项公
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【题目】海岛B上有一座高为10米的塔,塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上,且俯角为30°的C处,一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上,且俯角45°的D处(假设游船匀速行驶).
(1)求该船行驶的速度(单位:米/分钟).
(2)又经过一段时间后,游船到达海岛B的正西方向E处,问此时游船距离海岛B多远.
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