Question

已知数列{ a_n}满足且 a₁=

1

2

，a_n+1=

1

2

+

an-an2

，则该数列的前 2008项的和等于（　　）

A．1506

B．3012

C．1004

D．2008

Answer 1

分析：由a₁=

1

2

，a_n+1=

1

2

+

an-an2

可得a₂=1，a3=

1

2

，a₄=1…a2007=

1

2

，a₂₀₀₈=1，从而可求数列的和

解答：解：∵a₁=

1

2

，a_n+1=

1

2

+

an-an2

∴a₂=1，a3=

1

2

，a₄=1，…，a2007=

1

2

，a₂₀₀₈=1
∴S₂₀₀₈=a₁+a₂+…+a₂₀₀₈
=（

1

2

+1）+（

1

2

+1）+…+(

1

2

+1)
=

3

2

×1004=1506
故选A

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项，及分组求和方法的应用，属于基础试题