Question

20．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x∈（-∞，2）}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，则函数F（x）=x•[f（x）+$\frac{3}{10}$]-$\frac{13}{10}$的零点个数为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 函数F（x）=x•[f（x）+$\frac{3}{10}$]-$\frac{13}{10}$的零点个数可化为方程f（x）=$\frac{13}{10x}$-$\frac{3}{10}$的解的个数，作函数的图象，从而由数形结合求解．

解答 解：令x•[f（x）+$\frac{3}{10}$]-$\frac{13}{10}$=0，
易知x=0不是方程的解，故x≠0；
故f（x）+$\frac{3}{10}$=$\frac{13}{10x}$，
即f（x）=$\frac{13}{10x}$-$\frac{3}{10}$，
作函数y=f（x）与y=$\frac{13}{10x}$-$\frac{3}{10}$的图象如下，
，
结合图象可知，图象有6个交点，
故选：C．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用．