Question

某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20 m，拱顶距水面6 m，桥墩高出水面4 m，现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18 m，目前吃水线上部分中央船体高5 m，宽16 m，且该货船在现在状况下还可多装1000 t货物，但每多装150 t货物，船体吃水线就要上升0.04 m，若不考虑水下深度，该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？

Answer 1

分析：先建立直角坐标系，设抛物线方程为y=ax²，把A点代入抛物线方程，即可求得a，进而抛物线方程可得，进而把x=8代入抛物线方程求得y，进而求得B点离水面的高度，最后于船体水面的高度相比较即可．

解答：解：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为y=ax²，则A（10，-2）在抛物线上，
∴-2=ax²，a=-

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，方程即为y=-

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x²让货船沿正中央航行．
∵船宽16m，而当x=8时，y=-

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•8²=1.28m，
∴船体在x=±8之间通过．由B（8，-1.28），
∴B点离水面高度为6+（-1.28）=4.72（m），而船体水面高度为5m，
∴无法直接通过．又5-4.72=0.28（m），0.28÷0.04=7，而150×7=1050（t），
∴要用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降．

点评：本题主要考查了抛物线的应用．关键是先建立直角坐标系，进而求抛物线方程，根据抛物线方程来解决实际问题．