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设点P(x0,y0)是函数y=tanx与y=-x图象的一个交点,则(x02+1)•(cos2x0+1)的值为(  )
分析:由题意可得,tanx0=-x0,利用二倍角公式可得(x02+1)•(cos2x0+1)=(1+tan2x0)(2cos2x0),化简可求.
解答:解:由题意可得,tanx0=-x0
(x02+1)•(cos2x0+1)=(1+tan2x0)(2cos2x0
=2(cos2x0 )×(
sin2x0 
cos2x0
+1)
=2
故选A.
点评:本题主要考查了三角函数的化简公式及二倍角公式的应用,属于基础试题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)
的图象过点(0,-1)且与直线y=-1有且只有一个公共点;设点P(x0,y0)是函数y=f(x)图象上任意一点,过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线,垂足分别是M,N.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心Q;
(3)证明:线段PM,PN长度的乘积PM•PN为定值;并用点P横坐标x0表示四边形QMPN的面积..

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科目:高中数学 来源: 题型:

设点P(x0,y0)是函数y=tanx与y=-x(x>0)的图象的一个交点,则(x02+1)(cos2x0+1)=
 

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已知圆x2+y2=4内一定点M(0,1),经M且斜率存在的直线交圆于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,过点A、B分别作圆的切线l1,l2.设切线l1,l2交于点Q.
(1)设点P(x0,y0)是圆上的点,求证:过P的圆的切线方程是
x
 
0
x+y0y=4

(2)求证Q在一定直线上.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
过点(0,1),且离心率为
3
2
,A、B为椭圆C的左、右顶点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设点P(x0,y0)是椭圆C上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连结AQ并延长交过点B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.
(i)求证:点Q在以AB为直径的圆O上;
(ii)求证:OQ⊥NQ.

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