练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数y=a-bcosx的最大值为
    3
    2
    ，最小值为-
    1
    2
    ，求实数y=-2sinbx+a的最值．
    分析：根据题意可对对b分b≥0与b＜0两种情况讨论，再结合三角函数性质列关于a与b的方程，求得a、b，从而求得其最值．
    解答：解：∵-1≤cosx≤1，y=a-bcosx的最大值为
    3
    2
    ，最小值为-
    1
    2
    ，
    ∴当b≥0时，
    a+b=
    3
    2
    a-b=-
    1
    2
    解得a=
    1
    2
    ，b=1；此时y=-2sinbx+a=-2sinx+
    1
    2
    ，ymax=
    5
    2
    ，ymin=-
    3
    2
    ；
    当b＜0时，
    a-b=
    3
    2
    a+b=-
    1
    2
    解得a=
    1
    2
    ，b=-1；此时y=-2sinbx+a=2sinx+
    1
    2
    ，ymax=
    5
    2
    ，ymin=-
    3
    2
    ；
    综上所述，ymax=
    5
    2
    ，ymin=-
    3
    2
    ．
    点评：本题考查三角函数的最值，关键在于对b分b≥0与b＜0两种情况讨论，着重考查正弦函数与余弦函数的性质及分类讨论与方程思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0称为函数f（x）的不动点；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），则称{an} 为由函数f（x）导出的数列．
    设函数g（x）=
    4x+2
    x+3
    ，h（x）=
    ax+b
    cx+d
    (c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
    （1）求函数g（x）的不动点x1，x2；
    （2）设a1=3，{an} 是由函数g（x）导出的数列，对（1）中的两个不动点x1，x2（不妨设x1＜x2），数列求证{
    an-x1
    an-x2
    }    是等比数列，并求
    lim
    n→∞
    an    ；
    （3）试探究由函数h（x）导出的数列{bn}，（其中b1=p）为周期数列的充要条件．
    注：已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+T=bn，则称数列{bn} 为周期数列，T是它的一个周期．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（1ogπ3）f（1ogπ3），c=(1og3
    1
    9
    )f(1og3
    1
    9
    )    ，则a，b，c的大小关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3
    1
    9
    ），则 a，b，c的大小关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    x24
    的图象为C1，过定点A（0，1）的直线l与C1交于B、C两点，过B、C所作C1的切线分别为l1、l2．
    （1）求证：l1⊥l2
    （2）记线段BC中点为M，求M的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•德州一模）已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（-∞，0）时有f（x）+xf'（x）＜0成立a=（20.2）•f（20.2），b=（logπ3）•f（1ogπ3），c=（1og39）•f（1ong39），则a，b，c的大小关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案